SIMULASI PEMODELAN - METODE MONTE CARLO

SIMULASI DAN PEMODELAN

METODE MONTE CARLO

Nama : Maulida Nabila Akbar
NIM : 201731268
SIMPEL : E

                                          

Metode Monte Carlo adalah algoritma komputasi untuk mensimulasikan berbagai perilaku sistem fisika dan matematika. Penggunaan klasik metode ini adalah untuk mengevaluasi integral definit, terutama integral multidimensi dengan syarat dan batasan yang rumit.

Metode Monte Carlo sangat penting dalam fisika komputasi dan bidang terapan lainnya, dan memiliki aplikasi yang beragam mulai dari perhitungan kromodinamika kuantum esoterik hingga perancangan aerodinamika. Metode ini terbukti efisien dalam memecahkan persamaan diferensial integral medan radians, sehingga metode ini digunakan dalam perhitungan iluminasi global yang menghasilkan gambar-gambar fotorealistik model tiga dimensi, dimana diterapkan dalam video games, arsitektur, perancangan, film yang dihasilkan oleh komputer, efek-efek khusus dalam film, bisnis, ekonomi, dan bidang lainnya.

Karena algoritme ini memerlukan pengulangan (repetisi) dan perhitungan yang amat kompleks, metode Monte Carlo pada umumnya dilakukan menggunakan komputer, dan memakai berbagai teknik simulasi komputer.

Algoritme Monte Carlo adalah metode Monte Carlo numerik yang digunakan untuk menemukan solusi problem matematis (yang dapat terdiri dari banyak variabel) yang susah dipecahkan, misalnya dengan kalkulus integral, atau metode numerik lainnya.

Sejarah

Metode Monte Carlo digunakan dengan istilah sampling statistik. Penggunaan nama Monte Carlo, yang dipopulerkan oleh para pioner bidang tersebut (termasuk Stanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann dan Nicholas Metropolis), merupakan nama kasino terkemuka di Monako. Penggunaan keacakan dan sifat pengulangan proses mirip dengan aktivitas yang dilakukan pada sebuah kasino. Dalam autobiografinya Adventures of a Mathematician, Stanislaw Marcin Ulam menyatakan bahwa metode tersebut dinamakan untuk menghormati pamannya yang seorang penjudi, atas saran Metropolis.

Penggunaannya yang cukup dikenal adalah oleh Enrico Fermi pada tahun 1930, ketika ia menggunakan metode acak untuk menghitung sifat-sifat neutron yang waktu itu baru saja ditemukan. Metode Monte Carlo merupakan simulasi inti yang digunakan dalam Manhattan Project, meski waktu itu masih menggunakan oleh peralatan komputasi yang sangat sederhana. Sejak digunakannya komputer elektronik pada tahun 1945, Monte Carlo mulai dipelajari secara mendalam. Pada tahun 1950-an, metode ini digunakan di Laboratorium Nasional Los Alamos untuk penelitian awal pengembangan bom hidrogen, dan kemudian sangat populer dalam bidang fisika dan riset operasi. Rand Corporation]]an Angkatan Udara AS merupakan dua institusi utama yang bertanggung jawab dalam pendanaan dan penyebaran informasi mengenai Monte Carlo waktu itu, dan mereka mulai menemukan aplikasinya dalam berbagai bidang.

Penggunaan metode Monte Carlo memerlukan sejumlah besar bilangan acak, dan hal tersebut semakin mudah dengan perkembangan pembangkit bilangan pseudoacak, yang jauh lebih cepat dan praktis dibandingkan dengan metode sebelumnya yang menggunakan tabel bilangan acak untuk sampling statistik.

Contoh Soal Metode Monte Carlo

Permintaan Kue Moci

Setelah melakukan pengamatan selama dua ratus hari, sebuah toko kue moci memperkirakan permintaan kue moci perharinya seperti pada tabel di bawah ini. Toko tersebut ingin memperkirakan permintaan kue moci untuk sepuluh hari kedepan.

Contoh permintaan

Penyelesaian

Langkah pertama yakni menerapkan distribusi probabilitas dengan membagi jumlah frekuensi.

Probabilitas

Langkah Kedua menentukan distribusi kumulatif

Distribusi kumulatif

Langkah ketiga adalah menetapkan interval dari bilangan acak

Interval dari bilangan acak

Langkah ke empat membangkitkan bilangan acak dengan menarik bilangan acak.
Untuk menarik bilangan acak dapat gunakan Excel dengan formula =RANDBETWEEN(1,100)

Bilangan Acak

Tabel Penarikan Bilangan Acak

Penarikan Bilangan Acak

Langkah kelima dengan menjalankan simulasi permintaan

Simulasi permintaan

Rata-rata permintaan perhari  2810 = 2,8 Kue Moci

Nilai Ekspetasi

E  = (Probabilitas Kue Moci) X (Permintaan Kue Moci)

    = (0,05)(0)+(0,10)(1)+(0,20)(2)+(0,30)(3)+(0,20)(4)+(0,15)(5)
    = 2,95 Kue Moci

Anggota Kelompok :
Teuku Rifki Dhulul Fata (201731317) LINK BLOG
Maulida Nabila Akbar (201731268) LINK BLOG
Destri (201731228) LINK BLOG
Shelli Mailina (201731202) LINK BLOG
Puspa Riri A (201731302) LINK BLOG