INDUKSI - MATDIS

INDUKSI

hai balik lagi di blog aku. tidak usah berlama-lama kita lanjutkan saja pembahasan kita mengenai induksi. 

APAKAH INDUKSI ITU?

Induksi matematika adalah metode pembuktian untuk proposisi perihal bilangan bulat. induksi matematika merupakan teknik pembuktian yang baku di dalam matematika. dan induksi matematika dapat mengurangi langkah-langkah pembuktian bahwa semua bilangan bulat termasuk ke dalam suatu himpunan dengan hanya sejumlah langkah terbatas.

misalkan :

jumlah bilangan bulat positif dari 1 sampai n adalah n(n+1)/2

pembuktian:
 misalkan n=6 >> p(6) adalah "jumlah bilangan bulat positif dari 1 sampai 6 adalah 6(6+1)/2"
 terlihat bahwa :
              1+2+3+4+5+6=21 >> 6(7)/2=21
 sehingga proposisi (pernyataan) tersebut benar.

PRINSIP INDUKSI SEDERHANA

Induksi matematika ini dapat di artikan "setiap bilangan real N kita memiliki pernyataan P(n) yang bisa benar atau salah.
misalkan : P(n) adalah proposisi bilangan bulat dan ingin di buktikan bahwa P(n) adalah benar untuk semua bilangan bulat positif n. maka langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
           P(n) benar
           jika P(n) benar, maka P(n+1) juga benar untuk setiap n>=1. sehingga p(n) bernilai benar untuk            semua bilangan bulat positif n.

PRINSIP INDUKSI SEDERHANA

  • Basis Induksi
          basis induksi digunakan untuk memperlihatkan bahwa pernyataan benar bila n diganti dengan             1, yang merupakan bilangan bulat positif terkecil. buat implikasi untuk fungsi berikutnya benar           untuk setiap bilangan bulat positif.   
  • Langkah Induksi
          langkah induksi yakni berisi asumsi (andalan) yang menyatakan bahwa p(n) benar. asumsi                   tersebut di namakan hipotesis induksi.

bila kedua langkah tersebut benar maka pembuktian bahwa p(n) benar untuk semua bilangan positif n. 

contoh: tunjukkan bahwa untuk n>=1, 1+2+3+......+n=n(n+1)/2 melalui induksi matematika.
             pembuktian : 
  •  basis induksi
           p(1) benar >> n=1 diperoleh dari:
           1 = 1(1+1)/2
              = 1(2)/2
              = 1    
  • langkah induksi
          misalkan p(n) benar >> asumsi bahwa :
               1+2+3+....+n = n(n+1)/2
          adalah benar (hipotesis induksi). perlihatkan bahwa p(n+1) juga benar yaitu:
          1+2+3+.....+n+(n+1) = (n+1)[(n+)+1]/2
          1+2+3+.....+n+(n+1) = (1+2+3+....+n) + (n+1)
                                            = [n(n+1)/2]+(n+1)
                                            = [(n2"n pangkat 2"+n)/2]+(n+1)
                                            = [(n2 "n pangkat 2" + n)/2]+[(2n+2)/2]
                                            = (n2 "n pangkat 2" +3m +2)/2
                                            = (n+1)(n+2)/2
                                            = (n+1)[(n+1)+1]/2
    dari kedua langkah di atas dibuktikan benar, maka untuk semua bilangan bulat positif n, terbukti         bahwa untuk semua n>=1, 1+2+3....+n=n(n+1)/2.


    PRINSIP INDUKSI YANG DIRAMPATAKAN
   
   prinsip induksi sederhana dapat di rampatkan. misalkan p(n) adalah pernyataan perihal bilangan bulat n>=n0. untuk membuktikan perlu menunjukkan bahwa p(n0) benar. jika p(n) benar. maka p(n+1) juga benar untuk setiap n >= n0. sehingga p(n) benar untuk semua bilangan bulat n >=n0.

sekian terima kasih..:) semoga bermanfaat 





Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Keamanan Sistem Komputer dengan Algoritma RSA

Gambar
KEAMANAN SISITEM KOMPUTER  oleh: Maulida Nabila Akbar 201731268 A. Algoritma 1. Hubungan Keamanan Sistem Komputer dengan Kriptografi RSA Keamanan komputer  merupakan hal terpenting ketika kita mengoperasikan komputer untuk keperluan apapun. Perusahaan besar mestinya memberi porsi lebih untuk meningkatkan keamanan komputer. Alasannya sederhana, apabila keamanan komputer lemah maka hal-hal yang tidak diinginkan pun dapat terjadi dengan mudahnya. Oleh sebab itu, pengguna komputer yang pintar tentu melihat sisi waspada sehingga mengerahkan kemampuan untuk sebisa mungkin keamanan komputer tergolong optimal. Salah satu pengamanannya yaitu dengan menggunakan Algoritma RSA,mengapa? Karena Keamanan algoritma RSA terletak pada tingkat kesulitan dalam memfaktorkan bilangan non prima menjadi faktor primanya, yang dalam hal ini n = p × q. Sekali n berhasil difaktorkan menjadi p dan q, maka φ (n) = (p – 1)x(q – 1) dapat dihitung. Selanjutnya, karena kunci enkrispi PK diumumk
Baca selengkapnya

Graf - MATDIS

Gambar
GRAF Matematika Diskreat Secara kasar, graf adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu jika diinterpretasikan secara tepat. Dalam kehidupan sehari-hari, graf digunakan untuk menggambarkan berbagai macam struktur yang ada. Tujuannya adalah sebagai visualisasi obyek-obyek agar lebih mudah dimengerti. Beberapa contoh graf yang sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari antara lain: struktur organisasi, bagan alir pengambilan mata kuliah, peta, rangkaian listrik, dan lain-lain. J enis-Jenis Graf  Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf, maka graf digolongkan menjadi dua jenis: 1. Graf sederhana (simple graph) . Graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi-ganda dinamakan graf sederhana. G1 pada Gambar 2 adalah contoh graf sederhana 2. Graf tak-sederhana (unsimple-graph) .Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan  graf tak-sederhana (unsimple graph). G2 dan G3 pada Gambar 2 adalah contoh graf tak-sederhana  Rinaldi Munir/IF21
Baca selengkapnya

SIMULASI PEMODELAN - MODEL ANTRIAN

Gambar
SIMULASI PEMODELAN NAMA : MAULIDA NABILA AKBAR NIM : 201731268 MODEL ANTRIAN  a.       Konsep Antrian Antrian yang sangat panjang dan terlalu lama untuk memperoleh giliran pelayanan sangatlah menjengkelkan. Rata – rata lamanya waktu menunggu (waiting time) sangat tergantung kepada rata – rata tingkat kecepatan pelayanan (rate of services). Teori tentang antrian diketemukan dan dikembangkan oleh A. K. Erlang, seorang insinyur dari Denmark yang bekerja pada perusahaan telepon di Kopenhagen pada tahun 1910. Erlang melakukan eksperimen tentang fluktuasi permintaan fasilitas telepon yang berhubungan dengan automatic dialing equipment, yaitu peralatan penyambungan telepon secara otomatis. Dalam waktu – waktu yang sibuk operator sangat kewalahan untuk melayani para penelepon secepatnya, sehingga para penelepon harus antri menunggu giliran, mungkin cukup lama. Persoalan aslinya Erlang hanya memperlakukan perhitungan keterlambatan (delay) dari seorang operator, kemudian pada
Baca selengkapnya